Latince menşeli numerus , kavramı numaralarına karşılık gelir işaretleri veya işaretlerin setine kendi birimine ilişkin olarak bir miktar ifade izin. Orada olan gibi sayıların farklı gruplar, tamsayılar, gerçek sayılar ve diğerleri.
Doğal sayılar kümesinin elemanları saymak için izin olanlardır. İnsanlar tarafından nesneleri saymak için kullanılan ilk sayı kümesidir. Örneğin bir (1), iki (2), beş (5) ve dokuz (9) doğal sayılardır.
Sıfırın (0) doğal bir sayı olarak görülmesi konusunda bir tartışma var. Genel olarak, Set Teorisi bu grup içinde sıfırı içerirken, Sayı Teorisi bunu dışlamayı tercih eder.
Doğal sayıların iki büyük kullanımı olduğu söylenebilir: Sonlu bir kümenin boyutunu belirtmek ve bir öğenin sıralı bir dizide hangi konumu işgal ettiğini tanımlamak için kullanılırlar.
Bununla birlikte, bahsedilen bu iki büyük işleve ek olarak, doğal sayılarla, aynı grubun veya kümenin parçası olan çeşitli öğelerin hem tanımlanmasını hem de farklılaşmasını da gerçekleştirebiliriz. Bu nedenle, örneğin, bir futbol kulübünde her üyenin kendisini diğerlerinden ayıran bir numarası vardır. Buna bir örnek olarak, şu cümle şuna hizmet eder: "Manuel, Barselona Futbol Kulübü'nün 3.250. üyesidir".
Yukarıdakilere ek olarak, yukarıda bahsedilen doğal sayıları tanımlayan ana ayırt edici özelliklerden veya özelliklerden birinin sıralı olmaları olduğu gerçeğini göz ardı edemeyiz. Bu sayede bu sıra sayesinde sayılar birbiriyle karşılaştırılabilir. Böylece, örneğin, bu anlamda 8'in 3'ten büyük veya 1'in 6'dan küçük olduğunun altını çizebiliriz.
Aynı şekilde söz konusu sayıları farklılaştıran niteliklerden bir diğeri de sınırsız olmalarıdır. Bunun anlamı, bunlardan birine 1 eklediğinizde, bize tamamen farklı bir doğal sayı verecektir.
Bu nedenle, bu sayıların düz bir çizgide gösterilebileceğini ve her zaman en küçüğünden en büyüğüne sıralandığını görüyoruz. Böylece, bir kez 0'ı gösterdiğimizde, sayının geri kalanını (1, 2, 3…) bunun sağında oluşturmaya devam edeceğiz.
Doğal sayılar, pozitif tamsayılar kümesine aittir: Ondalık sayıları yoktur, kesirli sayılar değildir ve gerçek satırda sıfırın sağındadır. Bir dizinin tüm elemanlarını (1, 2, 3, 4, 5…) içerdikleri için sonsuzdurlar.
Bununla birlikte, doğal sayılar, toplama ve çarpma işlemleri için kapalı bir küme oluşturur, çünkü herhangi bir elemanıyla çalışırken, sonuç her zaman doğal bir sayı olacaktır: 5 + 4 = 9, 8 × 4 = 32. Bununla birlikte, çıkarma (5-12 = -7) veya bölme (4/3 = 1.33) ile aynı şey olmaz.